有下面这样的一个网格棋盘，$a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。

只需要输出答案 $\bmod 100003$ 后的结果。

输入格式

共一行，五个非负整数 $a,b,c,d,k$。

输出格式

包括一个正整数，为答案 $\bmod 100003$ 后的结果。

数据范围

$0 \le a,b,c,d,k \le 1000$， 保证至少有一种可行方案。

输入样例：

2 2 2 2 2

输出样例：

38