幼儿园里有 $N$ 个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。

但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的 $K$ 个要求。

幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式

输入的第一行是两个整数 $N,K$。

接下来 $K$ 行，表示分配糖果时需要满足的关系，每行 $3$ 个数字 $X,A,B$。

• 如果 $X = 1$．表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须和第 $B$ 个小朋友分到的糖果一样多。
• 如果 $X = 2$，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X = 3$，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不少于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X = 4$，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。
• 如果 $X = 5$，表示第 $A$ 个小朋友分到的糖果必须不多于第 $B$ 个小朋友分到的糖果。

小朋友编号从 $1$ 到 $N$。

输出格式

输出一行，表示老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 $-1$。

数据范围

$1 \le N \le 10^5$, $1 \le K \le 10^5$, $1 \le X \le 5$, $1 \le A,B \le N$, 输入数据完全随机。

输入样例：

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

输出样例：

11