J4 习题-11 均分纸牌

题目描述

有N 堆纸牌，编号分别为 $1,2,...,N$ 。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。 移牌规则为：在编号为 $1$ 堆上取的纸牌，只能移到编号为$2$的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。 现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 例如 $N=4$ ，$4$堆纸牌数分别为： ①9 ②8 ③17 ④6 移动 3次可达到目的： 从 ③ 取 4 张牌放到 ④ $(9,8,13,10)$ -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②$(9,11,10,10)$-> 从 ② 取 1张牌放到①$(10,10,10,10)$。

输入格式

两行： 第一行为：$N$，表示有 $N$ 堆纸牌； 第二行为：$N$ 个整数，表示每堆纸牌的初始数量 $A_1,A_2, … ,A_n$ 。

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入

4
9 8 17 6

样例输出

3

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：$1 \leq N \leq 100;1 \leq A_i \leq 10000$ 。