J7 例题-6 哈夫曼树

题目描述

给定 $N$ 个权值作为 $N$ 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

现在，给定 $N$ 个叶子结点的信息，请你构造哈夫曼树，并输出该树的带权路径长度。

相关知识： 1、路径和路径长度 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 $1$，则从根结点到第 LL 层结点的路径长度为 $L−1$。 2、结点的权及带权路径长度 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 3、树的带权路径长度 树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 $WPL$。

输入格式

第一行包含整数 $N$，表示叶子结点数量。

第二行包含 $N$ 个整数，表示每个叶子结点的权值。

输出格式

输出一个整数，表示生成哈夫曼树的带权路径长度。

样例输入

5
1 2 2 5 9

样例输出

37

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le N \le 1000$，叶子结点的权值范围 $[1,100]$。