J8 习题-10 图的m着色问题

题目描述

给定无向连通图 $G$ 和 $m$ 种不同的颜色。用这些颜色为图 $G$ 的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使 $G$ 中每条边的 $2$ 个顶点着不同颜色，则称这个图是 $m$ 可着色的。图的 $m$ 着色问题是对于给定图 $G$ 和 $m$ 种颜色，找出所有不同的着色法。对于给定的无向连通图 $G$ 和 $m$ 种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

输入格式

第一行有 $3$ 个正整数 $n$，$k$ 和 $m$，表示给定的图 $G$ 有 $n$ 个顶点和 $k$ 条边，$m$ 种颜色。顶点编号为 $1,2, \ldots n$。 接下来的 $k$ 行中，每行有 $2$个正整数 $u$, $v$，表示图 $G$ 的一条边 $(u,v)$ 。

输出格式

输出一行，计算出的不同的着色方案数。

样例输入

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5 

样例输出

48

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：$1<N \le 100$ , $1<K \le 2500$， $1<M \le 6$。