J10 实践-1 数字三角形

题目描述

有这么一个游戏：

写出一个 $1$ 至 $N$ 的排列 $a_i$，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 $1$，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3,1,2,4

4,3,6

7,9

16

最后得到 $16$ 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 $N$，知道最后得到的数字的大小 $sum$，请你求出最初序列 $a_i$，为 $1$ 至 $N$ 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

这里字典序指的是 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

而不是 $1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9$

输入格式

两个正整数 $n,sum$。

输出格式

输出包括 $1$ 行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $40\%$ 的数据，$n \le 7$；

对于 $80\%$ 的数据，$n \le 10$；

对于 $100\%$ 的数据，$n \le 12,sum \le 12345$。