J16 例题-3 最长上升子序列

题目描述

一个数的序列 $b_i$，当 $b_1 < b_2 < ... < b_S$ 的时候，我们称这个序列是上升的。 对于给定的一个序列 ($a_1, a_2, ..., a_N$)，我们可以得到一些上升的子序列( $a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{iK}$ )，这里$1 <= i_1 < i_2 < ... < i_K <= N$。比如，对于序列 ($1, 7, 3, 5, 9, 4, 8$)，有它的一些上升子序列，如 ($1, 7$)， ($3, 4, 8$) 等等。这些子序列中最长的长度是$4$，比如子序列 ($1, 3, 5, 8$)。 你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入格式

第一行是序列的长度 $N$ 。 第二行给出序列中的 $N$ 个整数 $a_i$ 。

输出格式

一个整数，表示最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

样例分析

最长上升子序列的长度为 $4$ ，其中一种选择的方案是： $1,3,5,9$ ，也可能选择 $1,3,4,8$ 等。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：$1 < N < 1000, 1 \leq a_i \leq 10000$ 。