J17 例题-9 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $n$ 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、$1$ 个或 $2$ 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $n$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $n$ 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第 $j$ 件物品的价格为 $v_j$，重要度为 $w_j$ ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1$ 到 $j_k$ ，则所求的总和为：$v_j1 \times w_j1 + v_j2 \times w_j2+...+ v_jk \times w_jk$。 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 $n$ 和希望购买的物品个数 $m$。 第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $v_i,p_i,q_i$， 分别表示第 $i$ 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 $q_i=0$ ，表示该物品本身是主件。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出

2200

样例分析

如上所述。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \leq 3.2 \times 10^4; 1 \leq m \leq 60; 0 \leq v_i \leq 10^4; 1 \leq p_i \leq 5; 0 \leq q_i \leq m$，答案不超过 $2 \times 10^5$。