1580：加分二叉树

【题目描述】

原题来自：NOIP 2003 设一个 $n$ 个节点的二叉树 $tree$ 的中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$，其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$ ，$tree$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $subtree$（也包含 $tree$ 本身）的加分计算方法如下： 记 $subtree$ 的左子树加分为 $l$，右子树加分为 $r$，$subtree$ 的根的分数为 $a$，则 $subtree$ 的加分为： $l×r+a$ 若某个子树为空，规定其加分为 $1$，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\cdots,n)$ 且加分最高的二叉树 $tree$。 要求输出： 1、$tree$ 的最高加分； 2、$tree$ 的前序遍历。

【输入】

第一行一个整数 $n$ 表示节点个数； 第二行 $n$ 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。

【输出】

第一行一个整数，为最高加分 $b$； 第二行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【输入样例】

5
5 7 1 2 10

【输出样例】

145
3 1 2 4 5

【提示】

数据范围与提示： 对于 100% 的数据，$n<30,b<100$，结果不超过 $4×10^9$ 。