1623：Sherlock and His Girlfriend

【题目描述】

原题来自：Codeforces Round #400 B. Sherlock 有了一个新女友（这太不像他了！）。情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。 他买了 $n$ 件珠宝。第 $i$ 件的价值是 $i+1$。那就是说，珠宝的价值分别为 $2,3,4,\cdots ,n+1$。 Watson 挑战 Sherlock，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时，两件珠宝的颜色不同。并且，Watson 要求他最小化颜色的使用数。 请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

【输入】

只有一行一个整数 $n$，表示珠宝件数。

【输出】

第一行一个整数 $k$，表示最少的染色数； 第二行 $n$ 个整数，表示第 $1$ 到第 $n$ 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案，输出任意一种。

【输入样例】

3

【输出样例】

2
1 1 2

【提示】

样例输入 2

4

样例输出 2

2
2 1 1 2

样例说明 因为 $2$ 是 $4$ 的一个质因子，因此第一件珠宝与第三件珠宝的颜色必须不同。 数据范围与提示： 对于全部数据，$1≤n≤10^5$ 。